Ejercicios medidas de dispersión
1) Calcular todas las medidas de dispersión para la
siguiente distribución
Tamaño de la
muestra = 20
Intervalo:
K=1+3,3log(n)= 1+3,3 log(20)= 5
Amplitud: C=R/K=
20/5= 4
|
|
Xi
|
N
I
|
Xi-fi
|
Xi2-fi
|
|
5; 9
|
7
|
3
|
21
|
147
|
|
9;13
|
11
|
7
|
77
|
847
|
|
13;17
|
15
|
5
|
75
|
1125
|
|
17;21
|
19
|
3
|
57
|
1083
|
|
21;25
|
23
|
2
|
46
|
1058
|
|
|
|
20
|
276
|
4260
|
X= 276 = 13,8
20
O2= 4260 – (13,8)2 cuadrado = 22,56
20
|
Xi
|
5
|
10
|
15
|
20
|
25
|
|
ni
|
3
|
7
|
5
|
3
|
2
|
1.-Tamaño de la muestra: n=20
 |
2.-Media aritmética: X= åX
n
X = 5+10+15+20+25 = 3,75
X = 3,75
20
Medidas de dispersión:
3.-Rango: R= Xmax –Xmin = 25
– 5
R= 20
4.- Desviación media: (Dm)= Xi
– X
n
Dm= (5-3,75)+(10-3,75)+(15-3,75)+(20-3,75)+(25-3,75) =
20
DM= 2,8125
4.- Varianza: S2 = (Xi – X)2 cuadrado * ni
n
S2= (5 – 3,75)2*3+ (10 –
3,75)2*7+ (15- 3,75)2*5+ (20 – 3,75)2*3+ (25 – 3,75)2*2
20
S2= 130,3125
5.- Desviación estándar (S):
S = (S2)2 raíz cuadrada de la varianza
S2
S= (130,3125)2= 11,41
6.- Coeficiente de variación:
CV= 11,41
= 3.0426
3,75
CV= 3,0426
1.1) Los siguientes datos de muestras se han obtenido para el número de
clientes diarios de la florería “El Tulipán negro”: 25, 38, 20, 48, 29, 32, 24,
50. Calcula la varianza, la desviación estándar y el rango.
|
Xi
|
25
|
38
|
20
|
48
|
29
|
32
|
24
|
50
|
1.- Tamaño de la muestra: n =8
2.- Media aritmética: X
= Xi 
n 
X= 25+38+20+48+29+32+24+50 = 33,25
8
X= 33,25
3.- Rango: valor max – valor min
R= 50 – 25 = 25
R= 25
4.-Varianza: S2 = (Xi – X)2 (cuadrado)
n-1
S2= (25 –
33,25)2+(38-33,25)2+(20-33,25)2+(48-33,25)2+(29-33,25)2+(32-33,25)2+
(24-33,25)2+(50-33,25)2 =
20-1
S2= 123,1315
5.- Desviacion estándar: S= raíz
cuadrada de S2 (varianza)
S= (123,1315)2= 11,096
S= 11,096
1.2)
Dada la siguiente muestra
de 20 medidas
|
15
|
9
|
19
|
7
|
2
|
9
|
6
|
1
|
11
|
9
|
|
3
|
4
|
0
|
8
|
4
|
21
|
1
|
-7
|
8
|
7
|
a)
Construye un diagrama de
puntos
b)
Encuentra la media, la mediana, la varianza y
la desviación estándar
-7-0-1-1-2-3-4-4-6-7-7-8-8-9-9-9-11-15-19-21
N=20
Intervalo R= 21 – (-7)= 28
Amplitud C= 28/5= 5,6 = 6
|
|
Xi
|
Ni
|
Xi - fi
|
Xi2 –fi
|
|
-7 ; -1
|
-4
|
1
|
-4
|
16
|
|
-1 ; 5
|
3
|
7
|
21
|
72
|
|
5 ; 11
|
8
|
8
|
64
|
512
|
|
11 ; 17
|
14
|
2
|
28
|
392
|
|
17 ; 23
|
20
|
2
|
40
|
800
|
|
|
|
20
|
149
|
1792
|
X= 149/20 = 7,45
O2= 1792 -(7,45)2 cuadrado = 30,0975
20
Media aritmética: es la sumatoria de Xi / n
X= -4+3+8+14+20 = 2,05
20
Mediana: 20/2= 10 punto medio
Varianza:
S2 = (Xi – X)2
(cuadrado)*ni
n
S2= [(-4-2,05)2*1]+[(3-2,05)2*7]+[(8-2,05)2*8]+[(14-2,05)2*2]+[(20-2,05)2*2]=
20
S2= 62,8075
Desviación Estándar:
S= raíz cuadrada de S2
S= (62,8075)2= 7,9251
2) Utiliza los ejercicios
resueltos en la segunda asignación y aplicar las medidas de dispersión a cada
uno. Explica cada caso?
EJERCICIO No.1 ASIGNACIÓN 2
.-Datos ordenados de menor a
mayor:
1-1-1-2-2-2-2-2-2-2-3-3-3-3-3-3-3-3-3-4-4-4-4-4-4-4-4-4-4-5-5-5-5-5-5-6-6-6-6-7-7-7-7-8-8-10-12-12-15-16
N=
50
R=15
K=6
C=3
|
|
Xi
|
Ni
|
Xi-fi
|
Xi2 –fi
|
|
1;4
|
2,5
|
19
|
47,5
|
118,75
|
|
4; 7
|
5,5
|
20
|
110
|
60,5
|
|
7; 10
|
8,5
|
6
|
51
|
433,5
|
|
10; 13
|
11,5
|
3
|
34,5
|
396,75
|
|
13; 16
|
14,5
|
1
|
14,5
|
210,25
|
|
16; 19
|
17,5
|
1
|
17,5
|
306,25
|
|
|
|
40
|
275
|
1526
|
X= 275/40 = 6,87O2= 1526 - ( 6,87)2 cuadrado = 9,0469
40
Media aritmética: es la
sumatoria de Xi / nX= 2,5+5,5+8,5+11,5+14,5+17,5
= 1,5
40
Desviación media: Xi – X/ n
Dm=
2,5-1,5+5,5-1,5+8,5-1,5+11,5-1,5+14.5-1,5+17,5-1,5
20
Dm= 1,275
Varianza:
S2 = (Xi – X)2
(cuadrado)*ni
n
S2= [(2,5-1,5)2*19]+[(5,5-1,5)2*20]+[(8,5-1,5)2*6]+[(11,5-1,5)2*3]+[(14,5-1,5)2*1]
+[(17,5-1,5)2*1]=
40
S2= 26,45
Desviación Estándar:
S= raíz cuadrada de S2
S= (26,45)2= 5,1429
Coeficiente de variación:
CV= 5,1429/ 1,5=
10,75
CV= 3,4286
EJERCICIO No.2
ASIGNACIÓN 2
n= 50
R=
131
K=7
C=19
|
|
Xi
|
Ni
|
Xi-fi
|
Xi2-fi
|
|
82; 101
|
91,5
|
4
|
366
|
33489
|
|
101;120
|
110,5
|
7
|
773,5
|
85471,75
|
|
120;139
|
129,5
|
8
|
1036
|
134162
|
|
139;158
|
148,5
|
13
|
1930,5
|
286679,25
|
|
158;177
|
167,5
|
9
|
1507,5
|
252506,25
|
|
177;196
|
186,5
|
5
|
932,5
|
173911,25
|
|
196;215
|
205,5
|
4
|
822
|
168921
|
|
|
|
50
|
7335,7
|
978617,5
|
X= 7335,7/50 = 146,714O2= 978617,5 - ( 146,714)2 cuadardo = 1952,6477
50
Media aritmética: es la sumatoria de Xi / n
X= 91,5+110,5+129,5+148,5+167,5+186,5
+205,5= 20,79
50
Desviación media: Xi – X/ n
Dm=
91,5-20,79+110,5-20,79+129,5-20,79+148,5-20,79+167,5-20,79+186,5-20,79
+205,5-20,79
50
Dm= 9,6494
Varianza:
S2 = (Xi – X)2
(cuadrado)*ni
n
S2=
(91,5-20,79)2*4+(110,5-20,79)2*7+(129,5-20,79)2*8+(148,5-20,79)2*13
+(167,5-20,79)2*9+(186,5-20,79)2*5 +(205,5-20,79)2*4
50
S2= 17007,8053
Desviación Estándar:
S= raíz cuadrada de S2
S= (17007,8053)2= 130,4139
Coeficiente de variación:
CV= 130,4139/ 20,79=
10,75
CV= 6,2729
3) De los ejercicios
encontrados por ti en la tercera asignación aplícale las medidas de dispersión.
EJERCICIO No.1
ASIGNACIÓN 3
Tamaño de la muestra: n=20
Media aritmética= 5,9
Varianza:
S2= (16-5,9)2cuadrado*1+(32-5,9)2*0+(48-5,9)2*5+(64-5,9)2*5+(80-5,9)2*7+
(96-5,9)2*2
20
S2=4025,69
Desviación media: Xi – X/ n
Dm=
16-5,9+32-5,9+48-5,9+64-5,9+80-5,9+96-5,9
20
Dm= 15,03
Desviación estándar: S= raíz cuadrada de S2 (varianza)
S=(4025,69)2= 63,4483
S=63,4483
Coeficiente de variación:
CV= 63,44/ 5,9= 10,75
CV= 10,75
EJERCICIO No.2 DE LA ASIGNACIÓN 3:
4-7-8-9-9-10-11-12-12-13-13-13-13-14-14-14-15-15-16-16-16-16-16-17-17-17-18-18-19-19
Muestra: n=30
R=19-4= 15
K= 1+3,3log(30)= 5,87
= 6
C= R/K= 15/6= 2,5 = 3
|
|
Xi
|
Ni
|
Xi-fi
|
Xi2 –fi
|
|
4; 7
|
5,5
|
1
|
5,5
|
30,25
|
|
7; 10
|
8,5
|
4
|
33,6
|
285,6
|
|
10; 13
|
11,5
|
4
|
46
|
529
|
|
13; 16
|
14,5
|
9
|
130,5
|
1892,25
|
|
16; 19
|
17,5
|
10
|
175
|
3062,5
|
|
19;22
|
20,5
|
2
|
41
|
840,5
|
|
|
|
30
|
431,6
|
6639,6
|
X= 431,6/30 = 14,38O2= 6639,6 - (14,38)2 cuadrado = 214,5356
30
Media aritmética: es la
sumatoria de Xi / n
X=
-5,5+8,5+11,5+14,5+17,5+20,5 = 2,6
30
.- Desviación media: (Dm)= Xi –
X
n
Dm= (5,5-2,6)+(8,5-
2,6)+(11,5-2,6)+(14,5-2,6)+(17,5-2,6)+ (20,5- 2,6) = 2,08
30
Dm=2,08
Varianza: S2 = (Xi – X)2
(cuadrado)*ni
n
S2= (5,5-2,6)2*1+(8,5-
2,6)2*4+(11,5-2,6)2*4+(14,5-2,6)2*9+(17,5-2,6)2*10
+(20,5- 2,6)2*2
30
S2=153,33
Desviación estándar: S= raíz
cuadrada de S2 (varianza)
S=(153,33)2=
S=12,38
Coeficiente de variación:
CV= 12,38/ 2,6= 10,75
CV= 4,76
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